期待値の問題｜基本情報技術者平成24年秋期 午前問76

今回は期待値を計算する問題を解いてみます。

問題

商品の1日当たりの販売確率が表のとおりであるとき，1個当たりの利益を1,000円とすると，利益の期待値が最大になる仕入個数は何個か。ここで，売れ残った場合，1個当たり300円の廃棄ロスが出るものとする。

ア　4
イ　5
ウ　6
エ　7

解き方

解き方としては次の手順を踏みます。

１．1日の利益を出します。
２．期待値の計算をします。

1日の利益を出す

問題文を読むと1日の利益を出すには次のような式ができますね。

仕入れ個数 x 1000 – 売れ残り個数 x 300

これを当てはめると以下のような表が出来ます。

仕入個数／販売個数	4	5	6	7
4	4000
5	3700	5000
6	3400	4700	6000
7	3100	4400	5700	7000

期待値の公式

期待値の公式は以下の通りになります。
確率変数の値 x 発生確率 ＝ 期待値

一つ公式に当てはめて計算してみます。仕入れが5個の場合を計算してみましょう。

販売個数が4個の時
3700 x 0.3 = 1110
販売個数が5個の時
5000 x 0.7 = 3500
そしてこれを足したものが期待値になります。
4610

同様に計算を進めていくと答えがウということがわかります。