分数の指数｜平成30年春期　問53

今回は分数の指数問題を解いてみます。

問題

システム開発において，工数(人月)と期間(月)の関係が次の近似式で示されるとき，工数が4,096人月のときの期間は何か月か。

　期間＝2.5×工数^1/3

• ア　16
• イ　40
• ウ　64
• エ　160

解き方

まずは問いにある数値を式に当てはめてみます。

期間＝2.5×4,096^1/3

分数の指数の計算は以下のように出来ます。

つまり4,096の3乗根を求めることになります。３乗根とは３乗したらXになる値、X³ ＝ 4,096のことです。

ただ4096は2¹² なので12乗の部分を12×1/3＝4という式が成り立ちます。つまり2の4乗で16となり

2.5×16＝40カ月で正解はイになります。